奥数中的"巧算"是指通过灵活运用数学规律和性质，以简化计算过程的方法。与常规计算不同，巧算更注重算法的巧妙设计和思维的灵活性。以下是奥数巧算的常用方法及示例：

一、基本运算巧算技巧

加法交换律与结合律

- 交换加数位置：$a + b = b + a$（如 $7 + 8 = 8 + 7$）

- 结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$（如 $5 + 6 + 8 = （5 + 6） + 8$）

减法性质

- 连减拆分：$a - b - c = a - c - b$（如 $100 - 23 - 77 = 100 - 100 = 0$）

- 去括号法则：$a - （b + c） = a - b - c$（如 $15 - （8 + 3） = 15 - 8 - 3$）

乘法分配律

- 拆分因数：$a times （b + c） = a times b + a times c$（如 $4 times （7 + 2） = 4 times 7 + 4 times 2$）

- 逆用分配律：$a times b + a times c = a times （b + c）$（如 $6 times 4 + 6 times 5 = 6 times （4 + 5）$）

提取公因数

- 公式：$a times b + a times c = a times （b + c）$（如 $3 times 12 + 3 times 8 = 3 times （12 + 8）$）

二、特殊数字与图形巧算

凑整法

- 将数字组合成整十、整百数：$34 + 66 = 100$，$123 + 77 = 200$

- 减法凑整：$1870 - 280 - 520 = 1870 - 800 = 1070$

平方数计算

- 公式：$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$（如 $29^2 = 30^2 - 2 times 30 times 1 + 1^2 = 841$）

几何图形的面积计算

- 通过图形拆分或组合简化计算，例如长方形面积公式 $S = l times w$，三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times b times h$

三、综合应用示例

例题：

计算 $999 times 1001$

解法：

$$

999 times 1001 = (1000 - 1) times (1000 + 1) = 1000^2 - 1^2 = 1000000 - 1 = 999999

$$

（运用平方差公式）

四、训练建议

日常练习：

通过奥数题库或在线资源（如“学而思网校”“作业帮”）进行针对性训练

趣味游戏：

利用24点游戏、数独等趣味活动提升计算能力

错误分析：

做完题目后检查计算过程，分析错误原因（如符号错误、漏项等）

通过以上方法，学生不仅能在考试中节省时间，还能培养逻辑思维和问题解决能力。建议结合具体题型选择合适技巧，并通过反复练习巩固掌握。