为什么有二进制小数点
2025-05-03 13:13:46
时光倾城
已认证
已认证时光倾城为您分享以下优质知识
二进制中的小数点并非物理意义上的符号，而是通过位权系统来表示小数部分的数值。具体说明如下：
位权系统
二进制小数点后的每一位对应2的负整数次幂（如0.1=2⁻¹，0.01=2⁻²，依此类推）。例如，二进制数101.11表示十进制的5.75，其中1×2²+0×2¹+1×2⁰表示整数部分，1×2⁻¹+1×2⁻²表示小数部分。
转换方法
- 十进制转二进制：
小数部分乘以2，取整数部分作为二进制位，重复此过程直到小数部分为0。例如0.625→0.101（0.625×2=1.25→取1，0.25×2=0.5→取0，0.5×2=1→取1）。 - 二进制转十进制：将每位数字乘以对应位权（正次幂或负次幂）后求和。例如0.101₂=1×2⁻¹+0×2⁻²+1×2⁻³=0.5+0+0.125=0.625。
计算机存储
在计算机中，浮点数采用二进制补码表示法，小数部分通常用固定位数（如23位）近似表示，存在精度限制。例如，0.1在二进制中为无限循环小数，实际存储时仅取前23位（如0.000110011）。
总结：
二进制小数点通过位权系统实现，其本质是十进制小数按2的负次幂展开，计算机通过算法和存储方式处理小数运算。
