二进制各数的位权是多少
2025-05-03 12:54:26
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二进制各数位的权是2的整数次幂，具体规则如下：
位权定义
位权表示数字在特定位置上的权重，计算方式为：
$$
text{位权} = 2^{(位数-1)}
$$
例如，二进制数1010中，从右向左各位的位权依次为1、2、4、8。
位权计算示例
- 二进制数1010：
- 最右边位（第1位）：$2^{（1-1）} = 2^0 = 1$
- 第2位：$2^{（2-1）} = 2^1 = 2$
- 第3位：$2^{（3-1）} = 2^2 = 4$
- 第4位：$2^{（4-1）} = 2^3 = 8$
- 总和：$1×1 + 1×2 + 0×4 + 0×8 = 3$。
与十进制的区别
十进制位权是10的幂（如第n位为$10^{（n-1）}$），而二进制位权是2的幂（如第n位为$2^{（n-1）}$）。
应用场景
位权概念在计算机科学中用于表示二进制数，例如二进制数1101001的加权总和为：
$$
1×1 + 0×2 + 0×4 + 1×8 + 0×16 + 0×32 + 1×64 = 73
$$。
