高等数学中确实涉及二进制的概念和应用，主要体现在以下几个方面：

一、二进制基础

定义与规则

二进制是基数为2的数制，仅包含0和1两个数字，遵循“逢二进一”的进位规则。例如：

- $10_2 = 2_{10}$

- $11_2 = 3_{10}$

- $100_2 = 4_{10}$

位权表示

二进制数按位权展开，从右至左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：

- $（1011）_2 = 1 cdot 2^3 + 0 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 11_{10}$

二、二进制运算

加法法则

- $0+0=0$，$0+1=1=10_2$

- $1+0=1$，$1+1=10$（需进位）

减法法则

- $0-0=0$，$1-0=1$

- $1-1=0$，$0-1=1$（需借位，相当于加$2$）

乘法法则

- $0 times 0=0$，$0 times 1=0$，$1 times 1=1$

- 例如：$（1011）_2 times 11_2 = 11111_2$

除法法则

- $0 div 1=0$，$1 div 1=1$

- $0 div 0$无意义

三、二进制在计算机中的应用

数据存储与运算

计算机以二进制形式存储数据，逻辑门电路（如与门、或门）直接实现0和1的运算。

位运算

包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等基本运算，是计算机硬件实现逻辑判断的基础。

四、典型应用场景

二进制转十进制：

通过位权展开计算，如$（1101）_2 = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 13_{10}$

十进制转二进制：采用“除2取余，逆序排列”法，例如$23_{10} = 10111_2$

计算机编码：如ASCII码、Unicode码等均基于二进制表示

五、学习建议

若需进一步学习，可结合具体实例进行练习，例如：

将十进制数$37$转换为二进制：

$$37 div 2 = 18 text{余}1 rightarrow 1$$

$$18 div 2 = 9 text{余}0 rightarrow 0$$

$$9 div 2 = 4 text{余}1 rightarrow 1$$

$$4 div 2 = 2 text{余}0 rightarrow 0$$

$$2 div 2 = 1 text{余}0 rightarrow 0$$

$$1 div 2 = 0 text{余}1 rightarrow 1$$

最终结果为$100101_2$

通过掌握二进制运算规则及计算机应用，可更好地理解高数中的一些抽象概念。