二进制数1的个数是多少
2025-05-03 10:15:10
刘老师
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根据您的问题，关于二进制数中1的个数，以下是综合说明：
单个整数的二进制表示中1的个数
输入一个整数（包括负数，负数用补码表示），输出其二进制表示中1的个数。例如：
- 10（二进制0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010）有2个1；
- -1（二进制1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001）有32个1。
从1到n所有整数的二进制表示中1的总个数
给定一个整数n，计算从1到n（包括n）的所有数字的二进制表示中1的总个数。例如：
- n=4时，1（001）、2（010）、3（011）、4（100）共有5个1；
- n=17时，1到17共有35个1。
算法实现建议
- 位操作法：
通过`n & （n-1）`操作，每次消除最右边的1，统计次数。例如，15（1111）经过4次操作变为0，共统计4个1；
- 分治法：将32位整数分成4组，分别统计每组中1的个数，再相加。例如，32位整数0000 0000 0000 1010有2个1。
注意事项
- 负数需用补码表示，补码中1的个数可通过上述方法正确计算；
- 32位整数范围为-2^31到2^31-1（-2147483648到2147483647）。
若需进一步优化或具体代码实现，可参考以下示例（Java）：
```java
public class Countones {
public static int countones(int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
count += n & 1;
n >
>
= 1;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(countones(10)); // 输出2
System.out.println(countones(-1)); // 输出32
}
}
```
以上方法可高效计算单个数或连续数的二进制1的个数，适用于不同场景需求。
