二进制的数字顺序怎么排
2025-05-03 05:27:52
雨后彩虹
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二进制数字的排列规则和排序方法如下：
一、二进制数字排列规则
基本组成
二进制仅使用两个数字：0和1。例如，十进制数5在二进制中表示为101。
位权系统
每一位的数值由2的幂次方决定，从右往左依次为：
- 第0位：$2^0 = 1$
- 第1位：$2^1 = 2$
- 第2位：$2^2 = 4$
- 第3位：$2^3 = 8$
以此类推。例如，二进制数1011表示 $1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11$。
二、二进制排序方法（按1的个数排序）
根据题目要求，需按二进制中1的个数对数组进行升序排序，若1的个数相同则按数值大小排序。具体步骤如下：
计算1的个数
将每个整数转换为二进制后，统计其中1的个数。例如，3的二进制为11，1的个数为2。
排序规则
- 首先按1的个数升序排列；
- 若1的个数相同，则按数值大小升序排列。
示例
输入数组：[0,1,2,3,4,5,6,7,8]
- 0：0个1
- 1：1个1
- 2：1个1
- 4：1个1
- 8：1个1
- 3：2个1
- 5：2个1
- 6：2个1
- 7：3个1
排序后结果：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
解释：
- 0是唯一0个1的数，排在最前；
- 1,2,4,8都有1个1，按数值升序排列；
- 3,5,6有2个1，按数值升序排列；
- 7有3个1，排在最后。
三、其他相关说明
二进制转换：
可通过“除2取余，逆序排列”法将十进制转换为二进制。- 应用场景：二进制是计算机内部信息处理的基础，因其简单性和与逻辑电路的契合性。通过以上规则和方法，可系统地对二进制数字进行排列和排序。
