二进制的位权如何表示
2025-05-03 01:41:03
随梦而飞
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二进制的位权表示方法与十进制类似，采用位置计数法，其核心规则如下：
位权定义
位权是指数制中每一固定位置对应的单位值，计算公式为：
$$
text{位权} = text{基数}^{(text{位数} - 1)}
$$
对于二进制，基数为2，因此第n位的位权为 $2^{（n-1）}$。
具体表示规则
- 从右向左：
位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$
- 示例：二进制数 `1000` 中，
- 第1位（最右边）的1权值为 $2^0 = 1$
- 第2位的0权值为 $2^1 = 2$
- 第3位的0权值为 $2^2 = 4$
- 第4位的1权值为 $2^3 = 8$
- 总和为 $1 times 8 + 0 times 4 + 0 times 2 + 0 times 1 = 8$。
应用示例
- 二进制数 `110.11` 的位权展开为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2}
$$
- 十进制数 `1462` 的第4位1的权值为 $1 times 10^3 = 1000$（与二进制类似，但基数为10）。
总结：
二进制位权通过2的幂次方表示，从右向左依次递增，位数与权值呈指数关系。这一规则简化了二进制数的运算和存储。
