二进制浮点数怎么表达
2025-05-03 01:25:26
王老师
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二进制浮点数的表达主要采用 科学计数法形式，通过符号位、指数位和尾数位三部分组合实现。以下是具体说明：
一、基本结构
符号位（Sign Bit）
用1位二进制表示正负号，0代表正数，1代表负数。
指数位（Exponent Bit）
表示小数点移动的位数，采用 偏移表示法。例如，单精度浮点数（32位）的指数位为8位，实际存储范围为-126到127（即0x7FF到0x800）。
尾数位（Mantissa Bit）
存储小数部分，采用 隐含1的定点表示法，即尾数范围为1.0到2.0之间。例如，尾数0.1表示为1.0×2⁻¹，尾数1.1表示为1.0×2⁰。
二、示例说明
以十进制数 123.456为例，转换为二进制浮点数的过程如下：
分解为整数和小数部分
- 整数部分：123 → 1111011₂
- 尾数部分：0.456 → 0.0101100110011001₂（截断或按需取舍）。
转换为科学计数法
- 表示为：1.111011 × 2⁶
- 符号位：0（正数）
- 指数位：6 → 0110₂
- 尾数位：1.111011 → 1011011₂（去掉隐含的1）。
组合成二进制浮点数
- 32位float：0 0110 1011011001100110011001000000
- 64位double：0 0110 10110110011001100110010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
