二进制算式是指基于二进制数制的数学运算，其核心特点和规则如下：

一、基本概念

数制基础

二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字表示数值。例如：

- $1011_2$ 表示 $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$

进位规则

逢二进一，即当某一位的值达到2时，向高位进1，本位归零。例如：

- $1 + 1 = 10_2$（二进制），相当于十进制的2

二、基本运算规则

加法运算

- 按位相加，逢二进一。例如：

$$1010_2 + 1011_2 = 10101_2$$

计算过程：

[

begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}

& 1 & 0 & 1 & 0

+ & 1 & 0 & 1 & 1

hline

& 1 & 0 & 1 & 0

& 1 & 0 & 1 & 0

& 1 & 0 & 1 & 0

end{array}

]

减法运算

需要借位，借位时将上一位的1视为2。例如：

$$1010_2 - 1001_2 = 0001_2$$

计算过程：

[

begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}

& 1 & 0 & 1 & 0

- & 1 & 0 & 0 & 1

hline

& 0 & 0 & 0 & 1

end{array}

]

乘法运算

采用逐位相乘并累加的方法。例如：

$$1010_2 times 1011_2 = 1101110_2$$

计算过程：

[

begin{array}{c@{}c@{}c}

1010

times 1011

hline

1010 quad （text{1010} times 1）

0000 quad （text{1010} times 0, text{左移一位}）

1010 quad （text{1010} times 1, text{左移两位}）

1010 quad （text{1010} times 1, text{左移三位}）

end{array}

]

三、应用与扩展

二进制在计算机科学中具有基础性作用，主要应用于：

数据存储：

计算机以二进制形式存储数据（如0表示关闭，1表示开启）

运算效率：二进制运算规则简单，适合电子电路实现

进制转换：例如二进制转八进制（每3位二进制对应1位八进制）

通过上述规则和特性，二进制为计算机硬件和软件设计提供了高效的基础。