二进制的表示形式和计算方法如下：

一、二进制表示形式

基本符号

二进制仅使用两个符号：

- `0` 表示“关”或“0”

- `1` 表示“开”或“1”

位权与数位

- 整数部分：从右往左依次为第0位、第1位、第2位，位权为2⁰、2¹、2²，依此类推。例如二进制数 `1101` 表示：

$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$

- 小数部分：从左往右依次为第-1位、第-2位，位权为2⁻¹、2⁻²，依此类推。例如二进制数 `110.11` 表示：

$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75$$

二、二进制计算方法

加法运算

- 规则：

- `0 + 0 = 0`

- `0 + 1 = 1`

- `1 + 0 = 1`

- `1 + 1 = 10`（向高位进1）

- 示例：将 `1011.01` 转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 = 11.25$$

减法运算

- 规则：

- `0 - 0 = 0`

- `1 - 0 = 1`

- `1 - 1 = 0`

- `0 - 1 = 1`（需要向高位借1，相当于加2）

- 示例：计算 `1010 - 1001`：

$$1010_2 = 10_{10}$$

$$1001_2 = 9_{10}$$

$$10_{10} - 9_{10} = 1_{10} = 1_2$$

乘法运算

- 规则：

- `0 × 0 = 0`

- `0 × 1 = 0`

- `1 × 0 = 0`

- `1 × 1 = 1`

- 示例：计算 `1101 × 101`：

$$1101_2 times 101_2 = 1101001_2$$（逐位相乘后相加）

除法运算

- 仅支持 `1 ÷ 1 = 1`，其余情况无定义

- 示例：`1010 ÷ 101 = 10_2`

三、注意事项

符号处理：

带符号整数需先处理符号位（最高位），其余部分按无符号数计算

扩展运算：除法在二进制中不常用，通常通过移位和减法实现

手动计算：可通过连续除以2取余数（如将32转为二进制）

二进制的核心在于位权与进制转换，理解乘2取余、除2取整的规则