有符号二进制数如何表示
2025-05-02 22:58:06
指导师老郭
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有符号二进制数的表示方法主要涉及符号位和数值位的组合，具体规则如下：
一、符号位的定义
最高位为符号位：二进制数的最左端位（第1位）用于表示数的符号，0表示正数或零，1表示负数。
二、数值位的表示
无符号数：所有位均用于表示数值大小，不考虑正负。
有符号数：除符号位外，其余位表示数值大小。
三、补码表示法（计算机常用）
补码的定义：负数的补码是其原码逐位取反后加1，正数的补码与原码相同。
补码的优越性：补码表示法解决了原码和反码中“+0”和“-0”的问题，且简化了加减法运算。
示例：
8的二进制表示：
- 原码：0000 1000
- 反码：0000 1000（正数反码与原码相同）
- 补码：0000 1000（正数补码与原码相同）
-8的二进制表示：
- 原码：1000 1000
- 反码：1111 0111
- 补码：1000 0000（符号位为1，其余位取反后加1）
四、表示范围
n位有符号数：
最大值：$2^{n-1} - 1$（如8位有符号数最大值为127）
最小值：$-2^{n-1}$（如8位有符号数最小值为-128）
五、示例对比
| 二进制数 | 无符号值 | 原码（8位） | 反码（8位） | 补码（8位） |
|----------------|----------|------------|------------|------------|
| 0000 1000 | 8| 0000 1000 | 0000 1000 | 0000 1000 |
| 1000 0000 | 0| 1000 0000 | 1111 1111 | 1000 0000 |
| 1101 0110 | 214 | 1101 0110 | 1010 1001 | 1010 1101 |
| 1101 1010 | -86 | 1101 1010 | 1010 0101 | 1010 0010 |
六、扩展说明
原码与反码：负数的原码和反码需单独表示，但补码通过加1操作统一了表示形式。
移码：符号位取反加1，常用于浮点数运算中的阶码表示。
通过以上规则，有符号二进制数能够统一表示正数、负数和零，并简化计算机中的算术运算。
