四位二进制怎么乘
2025-05-02 19:37:34
郭老师
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四位二进制数的乘法可以通过以下两种方法实现：
一、按位相乘法（逐位计算）
乘法规则
- 0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1
- 从低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数为1则记录被乘数，否则为0
- 部分积需左移对应位数（如1×2^3左移3位）
示例
计算1010（二进制）×1101（二进制）：
- 1×1010=1010（最低位对齐）
- 0×1010=0000
- 1×1010=1010（左移2位）
- 1×1010=1010（左移3位）
- 相加：
1010 + 0000 + 10100 + 101000 = 1001101（二进制）
二、转换为十进制法
转换步骤
- 将四位二进制数按权展开：
$$a_3a_2a_1a_0 rightarrow a_3 times 2^3 + a_2 times 2^2 + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$$
- 例如：1011（二进制）= 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11（十进制）
乘法计算
- 将两个二进制数先转换为十进制，相乘后再转换回二进制：
- 1010（二进制）= 10（十进制）
- 1101（二进制）= 13（十进制）
- 10 × 13 = 130（十进制）
- 130（十进制）= 1000010（二进制）
总结
按位相乘适合直接在二进制系统下进行计算，效率较高；
转换为十进制适合复杂计算或非二进制系统，但涉及中间转换步骤。根据具体应用场景选择方法即可。
