数如何转化为二进制数
2025-05-02 17:30:59
彭老师
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将十进制数转换为二进制数主要有以下两种常用方法，适用于整数和小数：
一、除2取余法（整数部分）
步骤
- 将十进制数不断除以2，记录每次的余数（0或1），直到商为0。 - 将余数从下往上（低位到高位）排列，得到二进制表示。
示例
- 十进制数13：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 二进制结果：1101。
二、乘2取整法（整数部分）
步骤
- 将十进制数的每一位分别乘以2的幂次（从高到低），取整数部分作为二进制位。 - 重复此过程，直到所有位处理完毕。
示例
- 十进制数15：
- 1 × 2³ = 8（整数部分为1）
- 5 × 2² = 20（整数部分为0）
- 3 × 2¹ = 6（整数部分为0）
- 1 × 2⁰ = 2（整数部分为1）
- 二进制结果：1111。
三、小数部分转换
步骤
- 将十进制小数不断乘以2，记录每次的整数部分，直到小数部分为0或达到所需精度。 - 将整数部分从上往下（高位到低位）排列，得到二进制小数。
示例
- 十进制小数0.75：
- 0.75 × 2 = 1.5（整数部分1）
- 0.5 × 2 = 1.0（整数部分1）
- 二进制结果：0.11。
四、工具辅助
编程实现：
在Java中，可使用`Integer.toBinaryString（）`方法快速转换，例如`Integer.toBinaryString（255）`返回`11111111`。
总结：整数部分推荐除2取余法，小数部分推荐乘2取整法，两者结合可处理混合数。实际应用中，工具类方法（如Java的`Integer`类）可简化操作。
