二进制权值排序怎么算
2025-05-02 17:30:12
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二进制权值排序的计算方法主要涉及两种转换方式： 十进制转二进制和 二进制转十进制，以下是具体步骤和说明：
一、十进制转二进制（常用除2取余法）
步骤
- 将十进制数不断除以2，记录每次的余数；
- 将余数从下往上排列，得到二进制数。
示例 ：将十进制数13转换为二进制
```
13 ÷ 2 = 6 余1
6 ÷ 2 = 3 余0
3 ÷ 2 = 1 余1
1 ÷ 2 = 0 余1
```
从下往上排列余数： 1011₂
二、二进制转十进制（按权展开法）
步骤
- 写出二进制数的每一位及其对应的权值（2⁰, 2¹, 2², ...）；
- 将所有值为1的位对应的权值相加。
示例：
将二进制数1010转换为十进制
```
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀
```
结果为 10。
三、二进制权值排序（针对数组）
若需对整数数组按二进制中“1”的数量排序，可按以下步骤：
计算“1”的数量：
对数组中每个数进行二进制转换，统计“1”的个数；
排序规则
- 首先按“1”的数量升序排列；
- 若“1”的数量相同，则按数值大小升序排列。
示例：
对数组[3, 7, 13]排序
3的二进制为11（2个“1”）
7的二进制为111（3个“1”）
13的二进制为1101（3个“1”）
排序后为[3, 13, 7](因为13 < 7)
四、注意事项
二进制权值遵循“逢2进1”的规则，仅包含0和1；
负数在二进制中通常用补码表示，需先转换为补码再计算权值；
位权计算从右往左依次为2⁰, 2¹, 2², ...
通过以上方法，可灵活实现二进制权值的计算与排序。
