11怎么换算二进制数字
2025-05-02 17:27:02
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将十进制数11转换为二进制数的方法主要有以下两种常见方式：
一、除2取余法（逆序排列法）
步骤说明
用2整除十进制数，记录每次的商和余数，直到商为0。然后将余数从下到上排列，得到二进制数。
具体计算过程
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 将余数逆序排列：1011
结果验证
二进制数1011转换为十进制为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
结果正确。
二、按权展开法
步骤说明
将十进制数表示为2的幂次方之和，即：
$$11 = a times 2^3 + b times 2^2 + c times 2^1 + d times 2^0$$
通过计算确定系数a、b、c、d，再组合成二进制数。
具体计算过程
- 11 ÷ 2 = 5 余 1 → 最高次幂为$2^3$，系数a=1
- （11 - 5×2） ÷ 2 = 1 → 系数c=1
- （1 - 1×2） ÷ 2 = 0 → 系数b=0
- 最低次幂为$2^0$，系数d=1
- 组合成二进制数：1011
结果验证
二进制数1011转换为十进制为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
结果正确。
总结
十进制数11转换为二进制数的标准答案是 1011。两种方法均可实现转换，可根据需求选择适合的算法。
