二进制数的大小怎么算
2025-05-02 14:53:57
吕老师
已认证
已认证吕老师为您分享以下优质知识
二进制数的大小计算主要基于位权展开法和数值转换规则，具体如下：
一、位权展开法
二进制数采用位置计数法，每个位的权值是2的幂次方，从右至左依次递增。例如：
二进制数 `1101` 表示 `1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13` 。
对于小数部分，如 `110.11`，权值顺序为 `2²、2¹、2⁰、2⁻¹、2⁻²`，计算方式类似 。
二、数值转换规则
十进制转二进制
采用除2取余法，将十进制数不断除以2并记录余数，逆序排列即可。例如：
- 32 ÷ 2 = 16 余 0 → 0
- 16 ÷ 2 = 8 余 0 → 0
- 8 ÷ 2 = 4 余 0 → 0
- 4 ÷ 2 = 2 余 0 → 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0 → 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1
最终结果为 `100000` 。
二进制转十进制
按位权展开求和，如 `1111` 表示 `1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15` 。
三、运算规则
加法：
逢二进一（如 `1+1=10`）。
减法：借一当二（如 `1-0=1`）。
乘法：逐位相乘后相加（如 `1010×11=11110`）。
除法：逐位相除取余（如 `1100÷10=110`）。
总结：二进制大小计算通过位权展开法直观表示数值，转换时需遵循除2取余或位权求和规则，运算遵循二进制逻辑。
