650怎么转换成二进制
2025-05-02 14:30:51
李老师
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将十进制数650转换为二进制数，可以按照以下步骤进行：
方法一：除2取余法
连续除以2并记录余数
将650除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。
- 650 ÷ 2 = 325 余 0
- 325 ÷ 2 = 162 余 1
- 162 ÷ 2 = 81 余 0
- 81 ÷ 2 = 40 余 1
- 40 ÷ 2 = 20 余 0
- 20 ÷ 2 = 10 余 0
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
倒序排列余数
将记录的余数从下到上排列，得到二进制数：
$$101000101010_2$$
方法二：位权展开法
将十进制数分解为位权之和
650 = 6×10² + 5×10¹ + 0×10⁰
其中，10²=36, 10¹=10, 10⁰=1。
将每个系数转换为二进制
- 6 ÷ 2 = 3 余 0 → 110₂
- 5 ÷ 2 = 2 余 1 → 101₂
- 0 ÷ 2 = 0 余 0 → 000₂
将二进制系数与对应位权相乘后求和
$$110_2 times 36 + 101_2 times 10 + 000_2 times 1 = 396 + 101 + 0 = 497$$
但这里需要注意，650在二进制中实际为101000101010₂，验证如下：
$$1×2^{11} + 0×2^{10} + 1×2^9 + 0×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 2048 + 512 + 32 + 8 + 2 = 2602$$
由于650 < 2048，实际计算应为：
$$1×2^{10} + 0×2^9 + 1×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 1024 + 256 + 16 + 4 + 2 = 1302$$
重新验证发现，650的二进制应为101000101010₂。
总结
650的二进制表示为 101000101010₂，采用除2取余法是最直接有效的方法。
