为什么二进制11是3
2025-05-02 12:25:58
彭老师
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二进制数11表示十进制数3的原因如下：
二进制定义
二进制是基数为2的数制，仅使用0和1两个数字，采用逢二进一（即满2进1）的进位规则。
位权展开计算
二进制数11可拆分为：
$$
1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 2 + 1 = 3
$$
其中，最左边的1代表2的1次方（即2），最右边的1代表2的0次方（即1），两者相加得到十进制的3。
数制转换规律
二进制与十进制的转换遵循“按权展开求和”原则。例如：
- 二进制100表示 $1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 4$
- 二进制101表示 $1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 5$
依此类推，11对应十进制的3。
计算机应用基础
计算机内部采用二进制存储和运算，二进制11（十进制3）是常见的数值表示，例如逻辑门电路和数据存储。
总结：
二进制11表示3，是因为其按权展开后等于十进制的3，符合二进制的逢二进一规则及数制转换逻辑。
