凑幂法怎么算二进制
2025-05-02 08:24:19
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凑幂法是一种将十进制数转换为二进制数的方法，通过不断将数值与2的幂次方进行比较和调整，最终将十进制数表示为二进制形式。以下是具体步骤：
一、整数部分转换（除2取余法）
初始化 ：将十进制整数除以2，记录余数。迭代计算
- 将商作为新的被除数，重复除以2并记录余数；
- 余数序列从低位到高位排列。
组合结果：
将余数逆序排列后，得到二进制表示。
示例：将23.375转换为二进制
整数部分23：
23 ÷ 2 = 11 余1 → 记录1
11 ÷ 2 = 5 余1 → 记录1
5 ÷ 2 = 2 余1 → 记录1
2 ÷ 2 = 1 余0 → 记录0
1 ÷ 2 = 0 余1 → 记录1
余数逆序排列为10111，即23的二进制为10111
小数部分0.375：
0.375 × 2 = 0.75 → 记录0
0.75 × 2 = 1.5 → 记录1
0.5 × 2 = 1.0 → 记录1
小数部分为0，停止计算
小数部分二进制为.011，即0.375的二进制为.011
最终结果：23.375的二进制为10111.011
二、注意事项
整数部分：
通过不断除以2并记录余数，逆序排列即可；
小数部分：
通过不断乘以2并记录整数部分，直到小数部分为0；
特殊情况
- 若余数为1，则当前位为1，商继续除以2；
- 若余数为0，则当前位为0，商继续除以2；
- 若小数部分无法精确表示（如0.1的二进制为无限循环），需根据精度要求截断。
三、示例补充
将十进制数196.75转换为二进制：
整数部分196：
196 ÷ 2 = 98 余0 → 记录0
98 ÷ 2 = 49 余0 → 记录0
49 ÷ 2 = 24 余1 → 记录1
24 ÷ 2 = 12 余0 → 记录0
12 ÷ 2 = 6 余0 → 记录0
6 ÷ 2 = 3 余0 → 记录0
3 ÷ 2 = 1 余1 → 记录1
1 ÷ 2 = 0 余1 → 记录1
余数逆序排列为11000100，即196的二进制为11000100
小数部分0.75：
0.75 × 2 = 1.5 → 记录1
0.5 × 2 = 1.0 → 记录1
小数部分为0，停止计算
小数部分二进制为.11，即0.75的二进制为.11
最终结果：196.75的二进制为11000100.11
通过上述步骤，可将任意十进制数转换为二进制数，整数部分采用除2取余法，小数部分采用凑幂法。
