以下是关于二进制转换的练习题库设计及解答方法，涵盖整数、小数及不同进制转换：

一、二进制转十进制

1. $（1101.01）_2 = ？_{10}$

- 计算：$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 0×2^{-1} + 1×2^{-2} = 13.25$

- 答案：13.25

2. $（10101）_2 = ？_{10}$

- 计算：$1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 21$

- 答案：21

二、十进制转二进制

1. $（57）_{10} = ？_2$

- 计算：57 ÷ 2 得余数序列 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1 → $（111001）_2$

- 答案：111001

2. $（249）_{10} = ？_2$

- 计算：249 ÷ 2 得余数序列 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 → $（1111011）_2$

- 答案：1111011

三、其他进制转十进制

1. $（24.67）_8 = ？_{10}$

- 计算：$2×8^1 + 4×8^0 + 6×8^{-1} + 7×8^{-2} = 20.859375$

- 答案：20.859375

2. $（A7D.E）_{16} = ？_{10}$

- 计算：$2×16^2 + 10×16^1 + 11×16^0 + 13×16^{-1} + 14×16^{-2} = 683.75$

- 答案：683.75

四、二进制转八进制/十六进制

1. $（10110.11）_2 = ？_8$

- 计算：每3位二进制对应1位八进制 → $（101）_{2} = 5$，$（10101）_{2} = 25$ → $（25.3）_{8}$

- 答案：25.3

2. $（1111010）_2 = ？_{16}$

- 计算：每4位二进制对应1位十六进制 → $（1111）_{2} = F$，$（0100）_{2} = 4$ → $（F4）_{16}$

- 答案：F4

五、综合练习题

1. 将十进制数351转换为八进制：

- 计算：351 ÷ 8 得余数序列 7, 3, 1 → $（731）_8$

- 答案：731

2. 将十六进制数1A3转换为二进制：

- 计算：$1×16^2 + A×16^1 + 3×16^0 = 4191_{10}$ → $（110100111）_2$

- 答案：110100111

注意事项

二进制转十进制采用按权展开求和法；

十进制转二进制常用"除以2逆向取余法"；

其他进制转换可类比二进制转换，只需调整基数（如八进制基数为8，十六进制为16）。