用二进制如何表达意思
2025-05-02 07:10:32
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二进制是一种数制，使用0和1两个数字表示数值，其核心特点如下：
一、基本概念
符号系统
仅包含两个数字：0和1。
进制规则
满二进一，即当某一位达到2时，向高位进1，本位归零。例如：
- 1 + 1 = 10（二进制）。
二、数制转换
二进制转十进制
采用位权展开法，从右向左依次乘以2的幂次方。例如：
- $1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
十进制转二进制
通过“除二取余”法，将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：
- 13 ÷ 2 得余数序列 1, 1, 1, 0，倒序后为 $1011_2$。
三、应用与特点
计算机存储基础
计算机以二进制形式存储数据，1表示“开/高电平”，0表示“关/低电平”。
运算规则
二进制加法需注意进位规则（逢二进一），减法采用补码运算。
扩展性
可表示更大范围数值，且运算效率高于十进制，适合逻辑运算和数据处理。
四、示例对比
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
通过以上规则和转换方法，二进制能够高效地表示数值，并为计算机运算提供基础支持。
