0二进制换为十进制怎么算
2025-05-02 06:10:42
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将二进制数转换为十进制数的方法如下：
一、无符号二进制整数转换
按权展开法
从右往左依次用二进制位上的数字乘以2的幂次方，然后将所有乘积相加。 例如：
$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$
具体步骤：
- 最右位（第0位）：$1 times 2^0 = 1$
- 第1位：$0 times 2^1 = 0$
- 第2位：$1 times 2^2 = 4$
- 第3位：$1 times 2^3 = 8$
- 总和：$1 + 0 + 4 + 8 = 13$
补齐位数
若二进制数位数不足，需在高位补零。例如将$1011_2$转换为8位无符号数：
$$00001011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$$
二、带符号二进制整数转换
补码表示
- 若最高位为1（符号位），需先对除符号位外的所有位取反（反码），然后加1得到补码。 - 例如：
- 二进制数$11101011_2$为负数，先取反得$00010100_2$，再加1得$00010101_2$（即21），最终结果为$-21_{10}$。
三、注意事项
小数部分转换：
若二进制数包含小数点，整数部分按上述方法转换，小数部分从左往右依次乘以$2^{-1}, 2^{-2}, dots$，然后求和。- 位数要求：计算机中通常以8位（1字节）为单位处理二进制数，不足时补零。
四、示例总结
| 二进制数 | 转换方法 | 十进制结果 |
|----------------|------------------------------|------------|
| 00001011 | 无符号整数按权展开法 | 13 |
| 11101011 | 带符号整数补码法 | -21|
| 1010.1011 | 小数部分按权展开法 | 10.625 |
通过以上方法，可灵活处理不同类型的二进制数转换需求。
