0.7的二进制怎么表示
2025-05-02 05:10:09
许老师
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0.7的二进制表示是一个无限循环小数，具体过程如下：
乘2取整法
- 将0.7乘以2，得到1.4，整数部分为1，小数部分为0.4；
- 将0.4乘以2，得到0.8，整数部分为0，小数部分为0.8；
- 将0.8乘以2，得到1.6，整数部分为1，小数部分为0.6；
- 将0.6乘以2，得到1.2，整数部分为1，小数部分为0.2；
- 将0.2乘以2，得到0.4，整数部分为0，小数部分为0.4（与第一步重复）。
循环节识别
通过上述步骤，可以发现小数部分开始循环：0.4 → 0.8 → 0.6 → 0.2 → 0.4，循环节为"10110011..."。
二进制表示
因此，0.7的二进制表示为：
$$0.7_{10} = 0.1011001100110011ldots_2$$
通常用省略号表示循环节。
补充说明
这种转换方法基于无限循环小数的性质。对于其他十进制小数（如0.1），其二进制表示也是无限循环的（0.1 = 0.0001100110011...）。在计算机中，通常根据精度要求截断或四舍五入处理这类小数。
