
许老师为您分享以下优质知识
0.7的二进制表示是一个无限循环小数,具体过程如下:
乘2取整法
- 将0.7乘以2,得到1.4,整数部分为1,小数部分为0.4;
- 将0.4乘以2,得到0.8,整数部分为0,小数部分为0.8;
- 将0.8乘以2,得到1.6,整数部分为1,小数部分为0.6;
- 将0.6乘以2,得到1.2,整数部分为1,小数部分为0.2;
- 将0.2乘以2,得到0.4,整数部分为0,小数部分为0.4(与第一步重复)。
循环节识别
通过上述步骤,可以发现小数部分开始循环:0.4 → 0.8 → 0.6 → 0.2 → 0.4,循环节为"10110011..."。
二进制表示
因此,0.7的二进制表示为:
$$0.7_{10} = 0.1011001100110011ldots_2$$
通常用省略号表示循环节。
补充说明
这种转换方法基于无限循环小数的性质。对于其他十进制小数(如0.1),其二进制表示也是无限循环的(0.1 = 0.0001100110011...)。在计算机中,通常根据精度要求截断或四舍五入处理这类小数。