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0.7的二进制怎么表示

2025-05-02 05:10:09
许老师
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0.7的二进制表示是一个无限循环小数,具体过程如下:

乘2取整法

- 将0.7乘以2,得到1.4,整数部分为1,小数部分为0.4;

- 将0.4乘以2,得到0.8,整数部分为0,小数部分为0.8;

- 将0.8乘以2,得到1.6,整数部分为1,小数部分为0.6;

- 将0.6乘以2,得到1.2,整数部分为1,小数部分为0.2;

- 将0.2乘以2,得到0.4,整数部分为0,小数部分为0.4(与第一步重复)。

循环节识别

通过上述步骤,可以发现小数部分开始循环:0.4 → 0.8 → 0.6 → 0.2 → 0.4,循环节为"10110011..."。

二进制表示

因此,0.7的二进制表示为:

$$0.7_{10} = 0.1011001100110011ldots_2$$

通常用省略号表示循环节。

补充说明

这种转换方法基于无限循环小数的性质。对于其他十进制小数(如0.1),其二进制表示也是无限循环的(0.1 = 0.0001100110011...)。在计算机中,通常根据精度要求截断或四舍五入处理这类小数。