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二进制运算怎么做

2025-05-02 04:27:02
灯塔何老师
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二进制运算涉及加法、减法、乘法和除法,其规则与十进制类似,但基于2的进制系统。以下是具体运算方法及示例:

一、二进制加法

遵循“逢二进一”的规则:

0+0=0

0+1=1=0+1

1+0=1=0+1

1+1=10(向高位进1)

示例:

$1101_{2} + 1011_{2}$

= $1101$

+ $1011$

= $11000_{2}$(进位过程:1+1=10,1+0+1=10,1+1=10)

二、二进制减法

采用“借一当二”的规则:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1(需向高位借1)

示例:

$1101_{2} - 1011_{2}$

= $1101$

$1011$

= $0010_{2}$(借位过程:1-1=0,0-1=1,10-1=1)

三、二进制乘法

逐位相乘并累加:

0×0=0

0×1=0=1×0

1×0=0

1×1=1(仅当两个乘数均为1时结果为1)

示例:

$1001_{2} times 1010_{2}$

= $1001$

× $1010$

= $10101010_{2}$(逐位相乘后累加)

四、二进制除法

类似十进制除法,采用“长除法”:

最高位比较:

被除数当前位≥除数时,商为1,减去除数后继续下一位;否则商为0

借位处理:

被除数某位为0时,需向高位借1(即加2)

重复过程:

将余数左移一位后继续除法

示例:

$100110_{2} div 110_{2}$

= $101_{2}$(商为101,余数为0)

五、其他注意事项

进制转换:

十进制转二进制:整数部分用“除2取余,逆序排列”法,小数部分用“乘2取整法”

二进制转十进制:按权展开求和($a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots$)

工具辅助:

可使用在线工具进行快速转换和运算,例如将十六进制数据转换为二进制,或进行位操作(如与、或、异或等)

通过掌握这些基本规则,可高效进行二进制运算。