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二进制运算涉及加法、减法、乘法和除法,其规则与十进制类似,但基于2的进制系统。以下是具体运算方法及示例:
一、二进制加法
遵循“逢二进一”的规则:
0+0=0
0+1=1=0+1
1+0=1=0+1
1+1=10(向高位进1)
示例:
$1101_{2} + 1011_{2}$
= $1101$
+ $1011$
= $11000_{2}$(进位过程:1+1=10,1+0+1=10,1+1=10)
二、二进制减法
采用“借一当二”的规则:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1(需向高位借1)
示例:
$1101_{2} - 1011_{2}$
= $1101$
$1011$
= $0010_{2}$(借位过程:1-1=0,0-1=1,10-1=1)
三、二进制乘法
逐位相乘并累加:
0×0=0
0×1=0=1×0
1×0=0
1×1=1(仅当两个乘数均为1时结果为1)
示例:
$1001_{2} times 1010_{2}$
= $1001$
× $1010$
= $10101010_{2}$(逐位相乘后累加)
四、二进制除法
类似十进制除法,采用“长除法”:
被除数当前位≥除数时,商为1,减去除数后继续下一位;否则商为0
被除数某位为0时,需向高位借1(即加2)
将余数左移一位后继续除法
示例:
$100110_{2} div 110_{2}$
= $101_{2}$(商为101,余数为0)
五、其他注意事项
进制转换:
十进制转二进制:整数部分用“除2取余,逆序排列”法,小数部分用“乘2取整法”
二进制转十进制:按权展开求和($a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots$)
工具辅助:
可使用在线工具进行快速转换和运算,例如将十六进制数据转换为二进制,或进行位操作(如与、或、异或等)
通过掌握这些基本规则,可高效进行二进制运算。