二进制运算怎么做
2025-05-02 04:27:02
灯塔何老师
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二进制运算涉及加法、减法、乘法和除法，其规则与十进制类似，但基于2的进制系统。以下是具体运算方法及示例：
一、二进制加法
遵循“逢二进一”的规则：
0+0=0
0+1=1=0+1
1+0=1=0+1
1+1=10（向高位进1）
示例：
$1101_{2} + 1011_{2}$
= $1101$
+ $1011$
= $11000_{2}$（进位过程：1+1=10，1+0+1=10，1+1=10）
二、二进制减法
采用“借一当二”的规则：
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1（需向高位借1）
示例：
$1101_{2} - 1011_{2}$
= $1101$
$1011$
= $0010_{2}$（借位过程：1-1=0，0-1=1，10-1=1）
三、二进制乘法
逐位相乘并累加：
0×0=0
0×1=0=1×0
1×0=0
1×1=1（仅当两个乘数均为1时结果为1）
示例：
$1001_{2} times 1010_{2}$
= $1001$
× $1010$
= $10101010_{2}$（逐位相乘后累加）
四、二进制除法
类似十进制除法，采用“长除法”：
最高位比较：
被除数当前位≥除数时，商为1，减去除数后继续下一位；否则商为0
借位处理：
被除数某位为0时，需向高位借1（即加2）
重复过程：
将余数左移一位后继续除法
示例：
$100110_{2} div 110_{2}$
= $101_{2}$（商为101，余数为0）
五、其他注意事项
进制转换：
十进制转二进制：整数部分用“除2取余，逆序排列”法，小数部分用“乘2取整法”
二进制转十进制：按权展开求和（$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots$）
工具辅助：
可使用在线工具进行快速转换和运算，例如将十六进制数据转换为二进制，或进行位操作（如与、或、异或等）
通过掌握这些基本规则，可高效进行二进制运算。
