二进制中v怎么计算
2025-05-02 04:12:07
张老师
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在计算二进制中1的个数时，变量 `v` 通常表示输入的整数，其值可以是正数或负数（以补码形式存储）。计算 `v` 的具体方法如下：
一、基本思路
通过 按位与运算来移除二进制表示中的最后一个 `1`，每执行一次 `v & （v - 1）` 操作，`v` 的二进制表示中就会减少一个 `1`。重复此操作直到 `v` 变为 `0`，统计操作次数即为 `1` 的个数。
二、步骤说明
初始化
将输入的整数赋值给变量 `v`。对于负数，需注意其以补码形式存储。
循环移除末尾 `1`
使用 `v & （v - 1）` 计算：
- `v - 1` 会将 `v` 的最低位的 `1` 变为 `0`，并使其右边的所有位取反（例如 `11001` 变为 `11000`）；
- `v & （v - 1）` 结果会移除最低位的 `1`（如 `11000`）。
计数与终止条件
- 每执行一次上述操作，计数器加 `1`；
- 当 `v` 变为 `0` 时，停止循环，计数器的值即为二进制中 `1` 的个数。
三、示例
以 `v = 11010`（十进制为 `26`）为例：
初始状态：`v = 11010`（1个 `1`）
第一次操作：`v & （v - 1） = 11000`（移除最后一个 `1`）
第二次操作：`v & （v - 1） = 10100`（再移除一个 `1`）
第三次操作：`v & （v - 1） = 10000`（继续移除）
最终 `v = 0`，计数为 `3`，即二进制中有 `3` 个 `1`。
四、注意事项
该方法适用于所有整数，包括负数，因为补码表示能正确处理负数的二进制运算；
时间复杂度为 `O（k）`，其中 `k` 是二进制中 `1` 的个数，效率较高。
通过上述方法，可以高效地计算出任意整数二进制表示中 `1` 的个数。
