二进制数转换涉及整数、小数和负数的处理，以下是具体方法：

一、二进制转十进制

按权展开法

从右至左对二进制位编号（最右为第0位），每位对应的权值为$2^n$（$n$为位数），将每位数字乘以对应权值后求和。 例如：

$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$

常见权值表：

$$begin{array}{cccccc}

位 & 2^7 & 2^6 & 2^5 & 2^4 & 2^3 & 2^2 & 2^1 & 2^0

hline

0 & 128 & 64 & 32 & 16 & 8 & 4 & 2 & 1 end{array}$$

8位二进制数可快速计算（如10010101）：

$$128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10}$$

分块简化法

将二进制数拆分为2的幂次方之和，例如：

$$110101 = 110000 + 101 = 2^5 + 2^2 + 2^0 = 32 + 4 + 1 = 37_{10}$$

适用于中等长度的二进制数

二、十进制转二进制

整数部分

采用"除2取余，逆序排列"法：

- 将十进制数不断除以2，记录余数；

- 将余数从下到上排列，高位补零。 例如：

$$254_{10} rightarrow 11111110_2$$

具体步骤：

$$254 div 2 = 127 text{ 余 } 0$$

$$127 div 2 = 63 text{ 余 } 1$$

$$63 div 2 = 31 text{ 余 } 1$$

$$dots rightarrow 1 text{ 余 } 0$$

最终结果为：

$$1000000110_2$$

负整数部分

先将对应正整数转换为二进制，取反后加1（补码表示）。例如：

$$-42_{10} = 11101100_2 rightarrow text{取反 } 00010011 rightarrow text{加1 } 00010100 = 11101010_2$$

小数部分

采用"乘2取整"法：

- 将小数部分乘以2，取整数部分；

- 将结果乘以2，再取整数部分，重复直到小数部分为0或达到精度。 例如：

$$0.125 times 2 = 0.25 rightarrow text{取整 } 0$$

$$0.25 times 2 = 0.5 rightarrow text{取整 } 0$$

$$0.5 times 2 = 1.0 rightarrow text{取整 } 1$$

最终结果为：

$$0.101_2$$

三、其他常见转换方法

二进制转八进制

每3位二进制对应1位八进制，不足补零。例如：

$$10100100_2 = 244_8$$

二进制转十六进制

每4位二进制对应1位十六