二进制是怎么转换的
2025-05-02 02:26:06
雨后初晴
已认证
已认证雨后初晴为您分享以下优质知识
二进制数转换主要分为十进制转二进制和二进制转十进制两种类型，具体方法如下：
一、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数从下往上排列。例如：
13 ÷ 2 = 6...1 → 余数1
6 ÷ 2 = 3...0 → 余数0
3 ÷ 2 = 1...1 → 余数1
1 ÷ 2 = 0...1 → 余数1
最终结果为1101₂。
短除法
用2整除十进制整数，记录商和余数，将余数逆序排列。例如：
135 ÷ 2 = 67...1 → 余数1
67 ÷ 2 = 33...1 → 余数1
33 ÷ 2 = 16...1 → 余数1
16 ÷ 2 = 8...0 → 余数0
8 ÷ 2 = 4...0 → 余数0
4 ÷ 2 = 2...0 → 余数0
2 ÷ 2 = 1...0 → 余数0
最终结果为10000111₂。
二、二进制转十进制
按权展开法
每位数字乘以2的幂次方（从右到左依次为2⁰、2¹、2²...），然后将结果相加。例如：
1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀。
分组快速计算
- 八位二进制：
直接记忆权值（128、64、32、16、8、4、2、1），例如10010101₂ = 128+0+0+16+0+4+0+1=149。 - 十六进制转二进制：每4位二进制对应1位十六进制（0-F），例如1110₁₂ = 14₁₀ = E₂。
三、其他进制转换
二进制转十六进制：每4位二进制分组，不足4位补0，例如11101010₁₂ = EA₁₆。- 二进制转八进制：每3位二进制分组，不足3位补0，例如10100100₁₂ = 244₈。
总结：二进制转换的核心是理解位权概念，十进制转二进制多采用除2取余法，二进制转十进制则通过按权展开或分组快速计算。计算机内部常用位运算和短除法提高效率。
