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将十进制数100.625转换为二进制数,可以分别对整数部分和小数部分进行转换,然后将结果合并。
1. 整数部分转换(100)
使用“除2取余”法:
100 ÷ 2 = 50 余 0
50 ÷ 2 = 25 余 0
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列,得到二进制数: 1100100
2. 小数部分转换(0.625)
使用“乘2取整”法:
0.625 × 2 = 1.25 取整为 1
0.25 × 2 = 0.5 取整为 0
0.5 × 2 = 1.0 取整为 1
将整数部分从上到下排列,得到二进制数: .101
3. 合并结果
将整数部分和小数部分合并,得到最终二进制数: 1100100.101
验证
将二进制数 1100100.101转换回十进制:
整数部分:1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 64 + 32 + 4 = 100
小数部分:1×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3 = 0.5 + 0.125 = 0.625
合计:100 + 0.625 = 100.625(与原数一致)
因此,十进制数 100.625的二进制表示为 1100100.101,选项 B正确。