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二进制是一种基于2的数制系统,仅使用0和1两个数字,具有以下核心应用和特性:
一、核心应用领域
二进制最基础的应用是表示逻辑状态,如计算机中的“开/关”(1/0)。
数据存储与计算
- 数字电路、逻辑门、存储器和通信系统均依赖二进制进行数据存储和运算。
- 音频、图像、视频等连续数据需通过采样和量化转换为离散的二进制形式。
计算机内部表示
所有计算机硬件(如CPU、内存)均以二进制形式处理数据,包括整数、浮点数、字符等。
二、数学与表示方法
位权与加权表示
采用2的幂次作为位权,例如二进制数110.11可表示为:
$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 6.75$$
适用于整数、小数及定点数表示。
进制转换
- 二进制与其他进制:
可通过除2取余法转换为八进制(每3位二进制对应1位八进制)、十六进制(每4位二进制对应1位十六进制)。
- 示例:二进制1110.1010转换为八进制为32.2。
三、计算机中的特殊表示方法
- 原码:
直接按位表示,符号位0为正,1为负(如+1为00000001,-1为10000001)。
- 反码:负数符号位不变,其余位取反(如-1的反码为11111110)。
- 补码:负数反码加1(如-1的补码为11111111),简化加法运算。
采用阶码-尾数形式,阶码用二进制补码表示,尾数用原码或反码表示,以控制精度和范围。
四、扩展应用
编码方式:
如ASCII码(字符编码)、Unicode等,将字符映射为二进制数。
网络传输:因传输线路只能传输0和1,二进制是理想选择。
通过以上多维度的应用,二进制成为现代计算机系统的基石,贯穿从硬件到软件的各个层面。