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整数怎么转二进制算法

2025-05-01 23:59:25
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整数转换为二进制数的算法主要有以下两种方法: 除2取余法和 位权展开法。以下是具体步骤和说明:

一、除2取余法(逆序排列法)

整数部分转换

- 用2整除十进制整数,记录余数;

- 将商继续除以2,再记录余数;

- 重复上述过程,直到商为0;

- 将所有余数按 逆序排列,得到二进制数。

负整数转换

- 先将负整数转换为正整数的二进制(除2取余法);

- 对结果进行 按位取反(0变1,1变0);

- 最后加1,得到负数的二进制表示。

二、位权展开法(适用于大数)

分解为2的幂次和

- 将十进制数表示为2的幂次之和,例如:

$$52 = 32 + 16 + 4 + 1 = 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^0$$

- 对应的二进制数为:

$$52_{10} = 110100_2$$

- 此方法适用于能快速识别2的幂次的数。

示例

将十进制数 130转换为二进制:

整数部分:

- 130 ÷ 2 = 65 余 0

- 65 ÷ 2 = 32 余 1

- 32 ÷ 2 = 16 余 0

- 16 ÷ 2 = 8 余 0

- 8 ÷ 2 = 4 余 0

- 4 ÷ 2 = 2 余 0

- 2 ÷ 2 = 1 余 0

- 1 ÷ 2 = 0 余 1

- 余数逆序排列: 10000110

小数部分 (若存在):

- 例如0.375:

- 0.375 × 2 = 0.75 取整1

- 0.75 × 2 = 1.5 取整1

- 0.5 × 2 = 1.0 取整1

- 小数部分为0,停止计算

- 二进制为: 0.111

合并结果:

- 整数部分130的二进制为 10000110,小数部分为0.111,合并后为 10000110.111。

注意事项

二进制转换通常指整数部分,小数部分需单独处理;

大数转换建议使用位权展开法或计算机程序优化。

通过以上方法,可灵活实现十进制整数与二进制数之间的转换。