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将十进制数248转换为二进制数,可以通过以下两种方法实现:
一、手动计算法(分整数部分和小数部分)
用248除以2,记录余数,然后将余数从下到上排列:
```
248 ÷ 2 = 124 余 0
124 ÷ 2 = 62 余 0
62 ÷ 2 = 31 余 0
31 ÷ 2 = 15 余 1
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数倒序排列得到整数部分的二进制: 11111000。
小数部分转换
用0.625乘以2,取整数部分,重复此过程:
```
0.625 × 2 = 1.25 取整1
0.25 × 2 = 0.5 取整1
0.5 × 2 = 1.0 取整1
```
小数部分转换结束,得到 .0101。
合并结果
整数部分与小数部分合并,得到 11111000.0101。
二、使用位运算快速转换
整数部分转换
通过观察2的幂次方,将248表示为二进制:
```
248 = 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^0
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1
= 11111000₂
```
这种方法通过规律性分解快速得出结果。
小数部分转换
0.625转换为二进制:
```
0.625 × 2 = 1.25 取整1
0.25 × 2 = 0.5 取整1
0.5 × 2 = 1.0 取整1
```
得到 .0101。
合并结果
同样合并整数部分与小数部分,得到 11111000.0101。
补充说明
无符号数与补码:
8位二进制数中,11111000表示无符号数248,若作为有符号数则表示-8(补码表示)。
应用场景:二进制转换在计算机网络(如子网掩码255.255.255.248)和数字电路设计中非常常见。
通过以上方法,248的二进制表示为 11111000(无符号数)或 11111000.0101(含小数部分)。