要识别二进制数码图表，可以遵循以下步骤和要点：

一、基础概念

二进制结构

二进制由0和1组成，从右向左的每一位代表2的幂次方。最右边是$2^0$（即1），依次向左为$2^1, 2^2, 2^3$等。

位权展开法

将二进制数按位权展开求和。例如二进制数1010：

$$

1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10}

$$

结果需注明位置数值（如5'0'表示5×2⁰）。

二、识别方法

带指数幂法

- 从右向左读取二进制位，最右为$2^0$，依次向左翻倍。

- 例如1010：

$$

0 times 2^0 + 1 times 2^1 + 0 times 2^2 + 1 times 2^3 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10_{10}

$$

- 注意：二进制数本身不是十进制数字，需注明位置（如5'0'）。

空位值法

- 从右向左，每经过一位数值翻倍（1→2→4→8等）。

- 例如00101010：

$$

0 times 2^0 + 1 times 2^1 + 0 times 2^2 + 1 times 2^3 + 0 times 2^4 + 1 times 2^5 + 0 times 2^6 + 0 times 2^7 = 2 + 8 + 32 = 42_{10}

$$

- 0值位的数字无需参与求和。

三、注意事项

符号位处理

- 对于有符号二进制数（如8位二进制），最左位为符号位（0表示正，1表示负）。

- 例如-3的原码表示为1000 0001，其中1为符号位，0000 0001为3的绝对值。

进制转换

- 二进制转十进制时，需严格按位权展开并注明位置。

- 十进制转二进制时，可通过不断除以2取余数。

四、示例总结

| 二进制数 | 位权展开式 | 十进制值 | 说明 |

|----------|------------------|----------|--------------------|

| 101 | $1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0$ | 5| 标注位置数值 |

| 101010 | $0 times 2^0 + 1 times 2^1 + 0 times 2^2 + 1 times 2^3 + 0 times 2^4 + 1 times 2^5$ | 42 | 包含空位值 |

| 11111111 | $1 times 2^7$| -128 | 8位有符号数表示范围[-128,127] |

通过以上方法，可系统识别二进制数码图表并转换为十进制数值。