如何用公式算出二进制
2025-05-01 22:29:58
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二进制转十进制的计算公式为： 二进制数每位数字乘以2的对应次方，然后将所有结果相加。具体规则如下：
一、公式表达式
对于二进制数 （abcd.efg（2）），其十进制值计算公式为：
[
text{十进制值} = d times 2^0 + c times 2^1 + b times 2^2 + a times 2^3 + e times 2^{-1} + f times 2^{-2} + g times 2^{-3}
]
其中：
（a, b, c, d） 为整数位（从右往左依次为第0位、第1位、第2位、第3位）
（e, f, g） 为小数位（从左往右依次为第1位、第2位、第3位）
负指数表示小数位（如 （2^{-1} = 0.5））
二、计算步骤
整数部分
从右往左依次计算每位数字乘以2的次方，例如二进制数 （1101） 转换为十进制：
[
1 times 2^0 + 0 times 2^1 + 1 times 2^2 + 1 times 2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
]
小数部分
从左往右依次计算每位数字乘以2的负次方，例如二进制数 （0.01） 转换为十进制：
[
0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 0 + 0.5 = 0.5
]
合并结果
将整数部分与小数部分相加，如 （1101.01（2） = 13 + 0.25 = 13.25）
三、注意事项
位权方向：
整数位从右往左递增次方，小数位从左往右递减次方
简化运算：可省略指数为0的项（如 （2^0 = 1）），但需注意小数部分的精度损失
通过上述方法，可将任意二进制数转换为十进制数值。
