二进制怎么看是几
2025-05-01 20:10:35
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要理解二进制数表示的数值，需掌握其位值原理和转换方法。以下是具体说明：
一、二进制位值原理
基数与进位规则
二进制以2为基数，采用“逢二进一”的进位规则。例如：
- $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
位权展开式
二进制数从右向左的位权依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：
- $1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$
二、二进制转十进制方法
逐位相乘再求和
从右向左依次用二进制位乘以对应位权，然后求和。例如：
- $（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
补零法处理小数
对于小数部分，从小数点后开始向左每3位补零，再按权展开。例如：
- $0.65_{10} = 0.1010011_2$（通过乘2取整法得到）
三、实际应用示例
整数部分：
$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$
小数部分：
$0.65 times 2 = 1.3 rightarrow 1$（取整）
$0.3 times 2 = 0.6 rightarrow 0$
$0.6 times 2 = 1.2 rightarrow 1$
$0.2 times 2 = 0.4 rightarrow 0$
$0.4 times 2 = 0.8 rightarrow 0$
$0.8 times 2 = 1.6 rightarrow 1$
结果为$0.1010011_2$
四、注意事项
无符号数：二进制数本身无符号，计算机中的负数通常用补码表示。
位值差异：同一数码在不同数位表示不同数值，如$11111_2 = 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 31_{10}$。
通过以上方法，可系统地将二进制数转换为十进制数，并理解其位值结构。
