二进制数法怎么表示
2025-05-01 18:32:08
朱老师
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二进制数法是一种基于2的数制系统，其核心特点和表示方法如下：
一、基本组成
数码与基数
二进制仅使用两个数码： 0和 1，基数为 2（即逢二进一）。
位权与位置
从右往左数，第 n位的位权为 2^（n-1）。例如：
- 第1位（最右边）：2⁰ = 1
- 第2位：2¹ = 2
- 第3位：2² = 4
- 以此类推。
二、数位表示规则
十进制转二进制：
通过不断除以2并记录余数，将余数倒序排列。例如将1000转换为二进制：
1000 ÷ 2 = 500 余 0
500 ÷ 2 = 250 余 0
250 ÷ 2 = 125 余 0
125 ÷ 2 = 62 余 1
62 ÷ 2 = 31 余 0
31 ÷ 2 = 15 余 1
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
结果为 1111101000。
三、应用与扩展
计算机存储
计算机以二进制形式存储数据，1字节=8位，最小存储单位为位（bit）。
数制转换
- 八进制：
每3位二进制对应1位八进制（如10101101₂=257₈）。
- 十六进制：每4位二进制对应1位十六进制（如1AC₂=4368₁₆）。
负数表示
采用 补码形式，最高位为符号位（0表示正，1表示负）。
四、示例总结
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 0 | 0 | 0 | 0|
| 1 | 1 | 1 | 1|
| 2 | 10 | 2 | 2|
| 3 | 11 | 3 | 3|
| 1000 | 1111101000| 1750 | 3E8 |
通过以上规则，二进制数法能够高效地表示数值，并为计算机运算提供基础支持。
