二进制换算是多少
2025-05-01 18:16:46
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二进制换算涉及不同进制之间的转换，以下是常见转换方法及示例：
一、二进制与十进制转换
二进制转十进制
采用按权相加法，从右往左用二进制每位乘以2的幂次方，再求和。 例如：
- $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
- 通用公式：$a_n a_{n-1} dots a_1 a_0（2） = sum_{i=0}^n a_i times 2^i$
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，余数逆序排列。 例如：
- $254_{10}$：
- $254 div 2 = 127 text{ 余 } 0$
- $127 div 2 = 63 text{ 余 } 1$
- $63 div 2 = 31 text{ 余 } 1$
- $31 div 2 = 15 text{ 余 } 1$
- $15 div 2 = 7 text{ 余 } 1$
- $7 div 2 = 3 text{ 余 } 1$
- $3 div 2 = 1 text{ 余 } 1$
- $1 div 2 = 0 text{ 余 } 1$
- 结果为：$11111110_2$
二、二进制与其他进制转换
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。 例如：
- $1111_2 = F_{16}$
- $101010_2 = 2A_{16}$
十进制转十六进制
通过不断除以16取余数，余数对应16进制数字（0-9, A-F）。 例如：
- $254_{10}$：
- $254 div 16 = 15 text{ 余 } 14$（14对应E）
- $15 div 16 = 0 text{ 余 } 15$
- 结果为：$EF_{16}$
三、注意事项
位权规律：
二进制位权为$2^0, 2^1, 2^2, dots$，十进制为$10^0, 10^1, 10^2, dots$
转换工具：可用在线工具快速转换，如
应用场景：计算机内部以二进制存储数据，而十六进制因简洁性常用于表示内存地址和机器码
通过以上方法，可灵活实现不同进制间的转换。
