二进制是怎样运算的
2025-05-01 17:13:04
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二进制运算主要涉及算术运算和逻辑运算，其核心规则和特点如下：
一、二进制算术运算
加法运算
采用“逢二进一”的规则，具体规则为：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位为1）
- 示例：1110 + 1011 = 11001（二进制）
减法运算
采用“借一当二”的规则，具体规则为：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位为2）
- 示例：1101 - 1011 = 0010（二进制）
乘法运算
通过逐位相乘并累加实现，规则为：
- 0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1
- 示例：1001 × 1010 = 101110（二进制）
除法运算
类似十进制除法，从高位开始逐位比较：
- 若被除数当前位≥除数，则商为1，余数为差值；否则商为0，余数补0继续下一位计算
二、二进制逻辑运算
与运算
- 规则：0 AND 0=0，0 AND 1=0，1 AND 0=0，1 AND 1=1
- 示例：1010 AND 1100 = 1000（二进制）
或运算
- 规则：0 OR 0=0，0 OR 1=1，1 OR 0=1，1 OR 1=1
- 示例：1010 OR 1100 = 1110（二进制）
非运算
- 规则：0 NOT=1，1 NOT=0（逐位取反）
- 示例：1010 NOT = 0101（二进制）
三、二进制与十进制的转换
十进制转二进制：
通过不断除以2取余数，余数倒序排列。例如23转为二进制：23 ÷ 2 得余数序列10111
二进制转十进制：按权展开求和。例如10111转为十进制：1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 23
四、二进制在计算机中的优势
物理实现简单：仅需两种状态（如开关的ON/OFF）表示0和1
运算效率较高：逻辑运算规则简单，适合电子电路实现
以上规则可通过表格或计算器工具进行验证，二进制运算为计算机硬件设计提供了基础。
