567的二进制是多少
2025-05-01 16:29:14
风雨同舟
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567的二进制表示为 1000110111。以下是详细计算过程：
方法一：短除法（逐次除以2取余）
初始值：
567 ÷ 2 = 283 余 1
继续除法：
- 283 ÷ 2 = 141 余 1
- 141 ÷ 2 = 70 余 1
- 70 ÷ 2 = 35 余 0
- 35 ÷ 2 = 17 余 1
- 17 ÷ 2 = 8 余 1
- 8 ÷ 2 = 4 余 0
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
余数排列：
将余数从下到上排列，得到二进制数 1000110111。
方法二：分位转换法（适用于较大数）
分解八进制：
- 567 ÷ 8 = 70 余 7 → 七进制最低位为7
- 70 ÷ 8 = 8 余 6 → 七进制次低位为6
- 8 ÷ 8 = 1 余 0 → 七进制第三位为0
- 1 ÷ 8 = 0 余 1 → 七进制最高位为1
- 所以，567的八进制表示为 1067。
转换为二进制：
- 1 → 001
- 0 → 000
- 6 → 011
- 7 → 111
- 组合后得到二进制数 1000110111。
验证
将二进制数 1000110111转换为十进制进行验证：
$$
1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 512 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 567
$$
结果正确。
总结
567的二进制表示为 1000110111，可通过短除法或分位转换法获得。
