45转二进制是多少
2025-05-01 14:04:43
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45转换为二进制数的过程如下：
方法一：除2取余法（推荐）
1. 将45除以2，记录余数：
- 45 ÷ 2 = 22 余 1
- 22 ÷ 2 = 11 余 0
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 将余数从下往上排列：
- 得到二进制数： 101101
方法二：位权展开法
将45表示为2的幂次方之和：
$$45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^0$$
对应的二进制为：
$$101101$$
验证
将二进制数101101转换为十进制：
$$1 cdot 2^5 + 0 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45$$
验证正确。
常见误区
符号处理：上述方法仅适用于非负整数。若涉及负数，需先转换为正数二进制，再取反加1（二补数表示）。
位数计算：45转换为二进制需要6位（从100101到101101），符合公式：$lceil log_2（45） rceil = 6$。
综上，45的二进制表示为 101101。
