二进制采用什么计数规则
2025-05-01 12:42:56
朱老师
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二进制采用 逢二进一的计数规则，具体特点如下：
基本规则
二进制仅使用0和1两个数字，其进位规则为“逢二进一”，即当某一位的值达到2时，需向高位进1，本位归零。例如：
- 1 + 1 = 10（二进制）
- 10 + 1 = 11（二进制）
位权与表示
二进制采用位置计数法，从右往左位权依次为2⁰、2¹、2²、…，最低位（最右边）的位权为1（2⁰），每向左移动一位，位权乘以2。例如：
- 二进制数110.11表示：
$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75$$
与十进制的转换
二进制与十进制可通过以下方式转换：
- 十进制转二进制：
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：
$$10_{10} rightarrow 1010_2$$
- 二进制转十进制：按位权展开求和。例如：
$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$
二进制的这种计数规则与十进制（逢十进一）类似，但基数不同，二进制因计算机硬件（如逻辑门电路）的简单性而成为计算机系统的基础数制。
