怎么推导二进制的过程
2025-05-01 11:01:56
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二进制转换的过程可以通过以下两种方法推导：
一、十进制转二进制（整数部分）
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。然后将余数按相反顺序排列，即可得到对应的二进制数。 例如，将十进制数13转换为二进制：
```
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数倒序排列得到二进制数 1101。
按权展开求和法
将二进制数写成加权系数展开式（如 $（1 times 2^3） + （0 times 2^2） + （1 times 2^1） + （1 times 2^0）$），然后按十进制加法规则求和。此方法与除2取余法本质相同，但需逆向操作。
二、二进制转十进制
按权相加法
将二进制数写成 $（1 times 2^3） + （0 times 2^2） + （1 times 2^1） + （1 times 2^0）$，然后按十进制加法规则求和。 例如，二进制数1101转换为十进制：
```
$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
```
三、扩展说明
小数部分转换：
采用 乘2取整法，将小数部分反复乘以2，取整数部分为二进制位，直到小数部分为0或达到所需精度。- 负数转换：先将其绝对值转换为二进制，然后在最高位加1（符号位为1），其余位取反（补码表示）。
通过以上方法，可以系统地进行二进制与十进制之间的转换。
