二进制中为何11=10
2025-05-01 10:55:20
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二进制中11=10的原因基于其进位规则，具体分析如下：
一、二进制的基本规则
数位与进制
二进制是逢二进一的计数系统，仅使用0和1两个数字。当某数位上的数值达到2时，需向更高数位进1，类似十进制逢十进一。
数位权重
二进制数位从右到左依次表示$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：
- $1$（十进制）= $01$（二进制）
- $2$（十进制）= $10$（二进制）
- $3$（十进制）= $11$（二进制）
二、11=10的具体运算过程
加法运算
- $1 + 1 = 2$（十进制）
- 但二进制中无数字2，需进位：
- $10$（二进制）= $2$（十进制）
数位表示
- 原始数11表示：
- $1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 2 + 1 = 3$（十进制）
- 进位后结果10表示：
- $1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 2 + 0 = 2$（十进制）
三、读法与进位差异
二进制数10读作“一零”，而非十进制的“十”。
类似地，八进制中10读作“八”，九进制中10读作“九”，均遵循“逢n进一”的规则。
四、类比说明
二进制的进位规则与十进制一致，只是基数不同：
十进制：逢十进一
二进制：逢二进一
例如：
十进制256（$16^2$）= 100000000（二进制）
综上，二进制中11=10是遵循“逢二进一”规则的结果，体现了数制转换的本质。
