带小数的二进制计算主要分为整数部分和小数部分的转换，具体方法如下：

一、带小数的二进制转换为十进制

整数部分转换

按照二进制转十进制的方法，将整数部分每位乘以2的对应幂次后求和。例如：

$$1011.0111 = (1 times 2^3) + (0 times 2^2) + (1 times 2^1) + (1 times 2^0) + (0 times 2^{-1}) + (1 times 2^{-2}) + (1 times 2^{-3}) + (1 times 2^{-4}) = 11.4375$$

小数部分转换

将小数部分乘以2，取整数部分，重复此过程直至小数部分为0。例如：

$$0.4375 times 2 = 0.875 quad text{取0}$$

$$0.875 times 2 = 1.75 quad text{取1}$$

$$0.75 times 2 = 1.5 quad text{取1}$$

$$0.5 times 2 = 1 quad text{取1}$$

结果为：

$$0.4375_{10} = 0.0111_2$$

二、带小数的十进制转换为二进制

整数部分转换

采用“除2取余”法，将整数部分不断除以2，记录余数并逆序排列。例如：

$$235 div 2 = 117 quad text{余1}$$

$$117 div 2 = 58 quad text{余1}$$

$$58 div 2 = 29 quad text{余0}$$

$$29 div 2 = 14 quad text{余1}$$

$$14 div 2 = 7 quad text{余0}$$

$$7 div 2 = 3 quad text{余1}$$

$$3 div 2 = 1 quad text{余1}$$

$$1 div 2 = 0 quad text{余1}$$

结果为：

$$235_{10} = 11010111_2$$

小数部分转换

采用“乘2取整”法，将小数部分乘以2，取整数部分并顺序排列，直至小数部分为0或达到精度要求。例如：

$$0.725 times 2 = 1.45 quad text{取1}$$

$$0.45 times 2 = 0.9 quad text{取0}$$

$$0.9 times 2 = 1.8 quad text{取1}$$

$$0.8 times 2 = 1.6 quad text{取1}$$

$$0.6 times 2 = 1.2 quad text{取1}$$

$$0.2 times 2 = 0.4 quad text{取0}$$

$$0.4 times 2 = 0.8 quad text{取0}$$

结果为：

$$0.725_{10} = 0.101101_2$$

三、注意事项

无限循环小数

若小数部分转换为二进制后出现无限循环（如0.1₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂₂