用二进制怎么简便算
2025-05-01 09:53:23
心有灵犀
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以下是使用二进制进行简便计算的方法，结合了位权展开和补零技巧：
一、二进制基础运算
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1010 + 1001 = 10101（按位相加并处理进位）
减法
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位规则）
- 示例：1010 - 1001 = 0001（按位相减并处理借位）
乘法
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：1011 × 1001 = 1010111（逐位相乘并累加）
除法
- 仅支持除以1，0÷1=0，1÷1=1
二、高效计算技巧
位权展开法
- 每位对应2的幂次方（右移一位幂次减1），例如：
- 10010101（二进制）= 1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 149（十进制）
- 记住8位二进制的权值：128、64、32、16、8、4、2、1，可快速计算
补零简化运算
- 加法：
补零至相同位数再相加，例如：
- 1111 + 1 = 10000（补4个零）
- 减法：补零后借位计算，例如：
- 111111 - 3 = 111110（补2个零）
- 乘法：补零后按乘法表计算，例如：
- 1011 × 11 = 11121（补1个零）
- 除法：通过减法组合计算，例如：
- 10010101 ÷ 11 = 91001（补2个零后逐步减法）
三、常见转换方法
十进制转二进制
- 除2取余法：
不断除以2取余数，倒序排列。例如：
- 302 ÷ 2 = 151 余0，151 ÷ 2 = 75 余1，...，结果为100101110
- 位权展开法：直接计算每位的2的幂次和。例如：
- 10010101 = 1×2^7 + 0×2^6 + ... + 1×2^0 = 149
二进制转十进制
- 按位乘以2的幂次后求和。例如：
- 1010 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 10（十进制）
四、实际应用示例
IPV4地址转换：
将255.255.255.255每组8位转换为二进制，如255=11111111，结果为1111.1111.1111.1111
十六进制转二进制：先转换为4位二进制再组合，例如16
