二进制数反转的方法主要有以下三种，涵盖位操作、数学运算和循环处理三种思路：

一、位操作法（推荐）

通过逐位交换实现反转，适用于固定位数（如8位、32位）的二进制数。

步骤：

1. 定义结果变量 `res`（如32位无符号整数）。

2. 从最低位开始，依次将原二进制数的第 `i` 位放到 `res` 的第 `31-i` 位（位数从0开始）。

3. 循环遍历原二进制数的每一位，完成反转。

示例代码（C++）：

```cpp

class Solution {

public:

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {

uint32_t res = 0;

for(int i = 0; i < 32; ++i) {

res = (res >

= 1; // 右移原数

}

return res;

}

};

```

二、数学运算法（基于十进制思路）

通过逐位提取并重新组合实现反转，适用于任意位数的二进制数。

步骤：

1. 初始化结果 `res` 为0。

2. 从最低位开始，依次将原二进制数的第 `i` 位乘以 `2^i` 并累加到 `res` 中。

3. 每次循环将原数右移一位，继续处理下一位。

示例代码（C++）：

```cpp

class Solution {

public:

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {

uint32_t res = 0;

for(int i = 0; i < 32; ++i) {

res = res * 2 + n % 2; // 提取最低位并累加

n /= 2; // 右移原数

}

return res;

}

};

```

三、循环处理法（逐位交换）

通过数组或循环交换二进制位实现反转，适用于动态位数的二进制数。

步骤：

1. 将原二进制数按位存入数组（如长度为 `n`）。

2. 交换数组首尾对应位，依次向中间靠拢，直到完成反转。

示例代码（C++）：

```cpp

class Solution {

public:

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {

unsigned char arr;

for(int i = 0; i < 4; ++i) {

arr[i] = n & 1; // 提取最低位

n >

>

= 1; // 右移原数

}

for(int i = 0; i < 2; ++i) {

unsigned char temp = arr[i];

arr[i] = arr[3 - i];

arr[3 - i] = temp; // 交换首尾位

}

return (arr