十进制与二进制如何计算
2025-05-01 09:00:28
许老师
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十进制与二进制的转换及计算方法如下：
一、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数反复除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列即可。例如将23.375转二进制：
- 23 ÷ 2 得余数1，商11
- 11 ÷ 2 得余数1，商5
- 5 ÷ 2 得余数1，商2
- 2 ÷ 2 得余数0，商1
- 1 ÷ 2 得余数1，商0
- 倒序排列余数得10111.01（小数部分同理）。
短除法
类似除2取余法，但使用短除形式记录余数，最后倒序排列。例如19转二进制：
- 19 ÷ 2 得余数1，商9
- 9 ÷ 2 得余数1，商4
- 4 ÷ 2 得余数0，商2
- 倒序排列余数得10011。
二、二进制转十进制
按权展开法
将二进制数的每一位乘以2的对应次方（从右到左，次方从0开始），然后将结果相加。例如1011转十进制：
- $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$。
短除法
类似十进制短除法，但使用2的负次方进行计算。例如0.125转十进制：
- $0.125 times 2 = 0.25$（取整0）
- $0.25 times 2 = 0.5$（取整0）
- $0.5 times 2 = 1$（取整1）
- 倒序排列得0.001。
三、其他注意事项
二进制计算规则：
与十进制相同（0+1=1，1-0=1，借位规则为“向前借一为2”）。
工具辅助：可使用在线转换工具（如Mathtool）快速完成转换。
通过以上方法，可灵活实现十进制与二进制之间的转换及计算。
