二进制怎么按权相加
2025-05-01 08:56:27
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二进制按权相加法是将其转换为十进制的基本方法，具体步骤如下：
一、整数部分的转换
确定位权
对于二进制整数部分，从右往左（最低位到最高位），第$i$位的位权为$2^{i-1}$。例如，二进制数$1011_2$中：
- 最右边第1位（$1$）的位权是$2^0 = 1$
- 第2位（$0$）的位权是$2^1 = 2$
- 第3位（$1$）的位权是$2^2 = 4$
- 第4位（$1$）的位权是$2^3 = 8$
按权展开求和
将每一位上的数字乘以对应的位权，然后将所有结果相加。例如：
$$
(1011)_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
二、小数部分的转换
确定位权
对于二进制小数部分，从左往右（最高位到最低位），第$i$位的位权为$2^{-i}$。例如，二进制数$101.01_2$中：
- 最左边第1位（$1$）的位权是$2^{-1} = 0.5$
- 第2位（$0$）的位权是$2^{-2} = 0.25$
- 第3位（$1$）的位权是$2^{-3} = 0.125$
- 第4位（$1$）的位权是$2^{-4} = 0.0625$
按权展开求和
将每一位上的数字乘以对应的位权，然后将所有结果相加。例如：
$$
(101.01)_2 = 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875_{10}
$$
三、注意事项
符号处理
- 正数直接按上述方法转换
- 负数需先对除符号位外的部分取反加1（补码形式），再转换
工具辅助
可使用在线工具（如“程序员”模式下的计算器）快速验证结果
通过以上步骤，可将任意二进制数转换为十进制数。例如：
二进制$1101.101_2$转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 13.625_{10}
$$
