二进制到10进制咋算的
2025-05-01 08:48:01
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二进制转换为十进制的方法主要有以下两种，具体操作如下：
一、按权相加法（逐位乘权求和）
原理
每一位数字乘以2的对应次方（从右往左依次为2⁰、2¹、2²……），然后将所有结果相加。
示例
二进制数 `1101` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
或使用快速记忆法：
$$
1 times 1 + 0 times 2 + 1 times 4 + 1 times 8 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
$$
二、除2取余法（逆向转换）
原理
将二进制数从右往左依次除以2，记录每次的余数，最后将余数倒序排列。
示例
二进制数 `1101` 转换为十进制：
$$
1101 div 2 = 55 text{ 余 } 1
55 div 2 = 27 text{ 余 } 1
27 div 2 = 13 text{ 余 } 1
13 div 2 = 6 text{ 余 } 1
6 div 2 = 3 text{ 余 } 0
3 div 2 = 1 text{ 余 } 1
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
倒序排列余数：`1101` → `10111` → 十进制 `13`
三、快速记忆技巧
八位二进制：
从左到右权值依次为 `128、64、32、16、8、4、2、1`，例如 `10010101` 转换为：
$$
1 times 128 + 0 times 64 + 0 times 32 + 1 times 16 + 0 times 8 + 4 times 2 + 0 times 1 = 149
$$
总结
常规转换：优先使用按权相加法，适合任意长度二进制数。
逆向验证：除2取余法可辅助验证结果。
快速计算：熟练掌握八位二进制权值表可提升效率。
