二进制等于十进制的多少
2025-05-01 08:45:38
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二进制转换为十进制的方法如下：
一、整数部分转换
除2取余法
将二进制数从右到左依次除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列即可得到十进制数。 例如：将二进制数1101转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
再如：将十进制数30转换为二进制：
$$
30 div 2 = 15 text{余}0
15 div 2 = 7 text{余}1
7 div 2 = 3 text{余}1
3 div 2 = 1 text{余}1
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
倒序排列余数得到11110。
位权展开法
将二进制数的每一位乘以2的幂次方（从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$），然后将结果相加。 例如：将二进制数1010110转换为十进制：
$$
1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 86
$$
二、小数部分转换
将二进制小数部分从左到右依次乘以2，记录每次的整数部分，然后将整数部分按顺序排列即可得到十进制小数。例如：将十进制小数0.125转换为二进制小数：
$$
0.125 times 2 = 0.25 quad text{取整0}
0.25 times 2 = 0.5 quad text{取整0}
0.5 times 2 = 1 quad text{取整1}
$$
结果为0.001。
三、注意事项
负数处理
若二进制数为补码形式，需先进行反码转换再计算。2. 进制扩展
二进制数满2进位，例如十进制2对应二进制10，十进制10对应1010。
通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。
