如何用二进制推十进制
2025-05-01 08:15:56
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二进制倒推十进制的方法主要分为 整数部分转换和 小数部分转换两类，具体如下：
一、整数部分转换（除2取余法）
步骤
- 将十进制整数除以2，记录余数（最低位）；
- 将商继续除以2，再记录余数；
- 重复上述步骤，直到商为0；
- 将所有余数从低位到高位倒序排列，即为二进制表示。
示例
- 十进制数13转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1 → 最低位为1；
- 6 ÷ 2 = 3 余 0 → 第二位为0；
- 3 ÷ 2 = 1 余 1 → 第三位为1；
- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 最高位为1；
- 倒序排列后得到二进制1101。
二、小数部分转换（乘2取整法）
步骤
- 将十进制小数乘以2，记录整数部分（当前位）；
- 将小数部分继续乘以2，记录整数部分；
- 重复上述步骤，直到小数部分为0或达到所需精度；
- 将所有整数部分从左到右排列，即为二进制小数。
示例
- 十进制数0.75转换为二进制：
- 0.75 × 2 = 1.5 → 取整数1（第一位）；
- 0.5 × 2 = 1.0 → 取整数1（第二位）；
- 小数部分为0，停止计算；
- 二进制结果为0.11。
三、注意事项
整数转换：
无需补齐位数，直接按权值计算。- 小数转换：需注意精度控制，避免无限循环。- 工具辅助：可使用Mathtool等工具快速完成转换。
